Demostraciones del Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras ha merecido la atención de muchos matemáticos, especialmente de la antigüedad. Actualmente están registradas unas 370 demostraciones de este teorema.

a²=b²+c²

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Teorema de Pitágoras generalizado:

Si en vez de construir un cuadrado, sobre cada uno de los lados de un triángulo rectángulo, construimos otra figura, ¿seguirá siendo cierto, que el área de la figura construida sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de las figuras semejantes construidas sobre los catetos?

Demostraciones geométricas:

Pitágoras

Pitágoras: Una de las demostraciones geométricas más conocidas, a partir de la igualdad de los triángulos rectángulos es evidente la igualdad.

a²=b²+c²

Platón: La relación que expresa el teorema de Pitágoras es especialmente intuitiva si se aplica a un triángulo rectángulo e isósceles. Este problema lo trata Platón en sus famosos diálogos.

Euclides

Platón

Euclides: La relación entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, aparece ya en los elementos de Euclides. El cuadrado del lado que subtiene el ángulo recto es igual a los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto. La prueba que da Euclides consiste en demostrar la igualdad de las áreas representadas en el mismo color.

Demostraciones algebraicas:

Valiéndose de la construcción que se representa en cada caso, se han dado a lo largo de la historia excelentes y originales demostraciones, no tan visuales como las anteriores, pero sí tanto o más elegantes. Estos son algunas de las más populares:

Vieta

Pappus

Leonardo da Vinci

Se ha dejado para el final una prueba (posiblemente desarrollada por el propio Pitágoras), que no precisa de figuras auxiliares. Es sufuciente con un triángulo rectángulo. Los triángulos ABC, BCD y ACD son semejantes, por tanto:

                           AB/BC=BC/BD ; AB*BD = BC²

AB/AC =AC/AD; AB*AD = AC²

AB*BD + AB*AD= BC² + AC²

AB² = BC²+AC²

AB (BD + AD) = BC² + AC²

Realizado por: Haoran Tang

Los números arábigos

Los números arábigos son los símbolos más utilizados para representar números. Se les llama "arábigos" porque los árabes los introdujeron en Europa aunque, en realidad, su invención surgió en la India. El mundo le debe a la cultura india el invento trascendental del sistema de numeración de base 10, llamado de posición, así como el descubrimiento del 0 (llamado "sunya" o "bindu" en lengua sánscrita), aunque los mayas también conocieron el 1. Los matemáticos persas de la India adoptaron el sistema, de quienes lo tomaron los árabes. Para el momento en que se empezaron a usar en el norte de África, ya tenían su forma actual, de allí fueron adoptados en Europa en la Edad Media. Su uso aumentó en todo el mundo debido a la colonización y comercio europeos.

El sistema "arábigo" se ha representado (y se representa) utilizando muchos conjuntos de glifos diferentes. Estos glifos pueden dividirse en dos grandes familias, los numerales arábigos occidentales y los orientales. Los orientales, que se desarrollaron en lo que actualmente se corresponde a Irak, se representan en la tabla que viene a continuación como Arábigo-Índico. El Arábigo-Índico oriental es una variedad de los glifos arábigo-índicos. Los numerales arábigos occidentales, desarrollados en Al-Ándalus y el Magreb se muestran en la tabla como Europeo.

Europeo:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Persa:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 

Arábico-Índico٠١٢٣٤٥٦٧٨٩

Arábico-Índico Oriental (Urdu):۰۱۲۳۴۵۶۷۸۹

Devanagari (Hindi):०१२३४५६७८९

Tamil: ௧௨௩௪௫௬௭௮௯

El sistema de numeración arábigo se creó a mediados del siglo X. Se especula que el origen del sistema posicional base 10 utilizado en la India tuviera sus orígenes en China. El sistema chino Hua Ma es también posicional y de base 10 y pudo haber servido de inspiración para el sistema que surgió en la India. Esta hipótesis cobra fuerza por el hecho de que entre los siglos V y VIII (periodo durante el cual se desarrolló el sistema numérico y clasicoindio) coincidió con una gran afluencia de peregrinos budistas entre Chinay la India. Lo que es cierto es que en la época de Bhaskara I (Siglo VII) en la India se utilizaba un sistema numeral posicional base 10 con 9 glifos, y se conocía el concepto del cero, representado por un punto. 

Este sistema de numeración llegó a Oriente Medio hacia el año 670. Matemáticos musulmanes del actual Irak, como al-Jwarizmi, ya estaban familiarizados con la numeración babilónica, que utilizaba el cero entre dígitos distintos de cero (aunque no tras dígitos distintos de cero), así que el nuevo sistema no tuvo un buen recibimiento. En el siglo X los matemáticos árabes incluyeron en su sistema de numeración las fracciones. al-Jwarizmi escribió el libro "Acerca de los cálculos con los números de la India" cerca de el año 825 y Al-Kindi escribió "El uso de los números de la India" en cuatro volúmenes. Su trabajo fue muy importante en la difusión del sistema de la India en el Oriente Medio y en el occidente.

Las primeras menciones de estos numerales en la literatura occidental se encuentran el el Codex Virgilianus del año 976. A partir de 980 Gerberto de Aurillac (más tarde papa con el nombre de Silvestre II, hizo uso de su oficio papal para difundir el conocimiento del sistema en Europa. Silvestre II estudió en Barcelona durante su juventud. Fibonacci, un matemático italiano que había estudiado en Bugía (en la actual Argelia), contribuyó a la difusión por Europa del sistema arábigo con su libro Liber Abaci, publicado en 1202. Entre los primeros países se hallaba Gran Bretaña, teniéndose escritos como una en lino de la iglesia de Braye de 1448 en Berkshire y una en Escocia de 1470 en la tumba de Eral de Huntly, en. En Europa central, el rey de Hungría Ladislao el Póstumo, comenzó a utilizar los números arabigos, teniéndose registro de un documento real de 1456.

Sin embargo, no fue sino hasta la invención de la imprenta cuando este sistema de numeración comenzó a utilizarse de forma generalizada en Europa; para el Siglo XV son ya utilizados ampliamente; por su parte, los números arábigos reemplazaron a los cirílicos en Rusia cerca de 1700, cuando fueron introducidos por el zar Pedro I de Rusia.

A pesar de la evidencia, persisten algunas explicaciones folclóricas del origen de los numerales arábigos modernos. Estas hipótesis continúan propagándose debido a sus argumentos aparentemente bien construidos, pero están basadas en las especulaciones de individuos que a pesar de estar intrigados de manera genuina por el tema, carecían del conocimiento de los hechos arqueológicos relevantes o vivían en una época anterior a que fueran descubiertos de nuevo. Uno de estos mitos populares propone que las formas originales de los símbolos indicaban su valor a través de la cantidad de ángulos que contenían.

Escrito por Pablo León Pacheco

Curiosidades Matemáticas

• Las dos rayas = que indican igualdad las empezó a utilizar un matemático inglés llamado Robert Recorde que vivió hace más de cuatrocientos años. En uno de sus libros cuenta que eligió ese signo porque “dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas.

• La multiplicación era considerada muy difícil y, hasta el siglo XVI, solo se enseñaba en las universidades.

• Cuenta la leyenda que Sessa, inventor del ajedrez, presentó el juego a Sherán, príncipe de la India, quien quedó maravillado de lo ingenioso que era y de la variedad de posiciones que en él eran posibles. Con el fin de recompensarle, le preguntó qué deseaba. Sessa le pidió un corto plazo para meditar la respuesta. Al día siguiente se presentó ante el soberano y le hizo la siguiente petición: «Soberano, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero de ajedrez, dos granos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así sucesivamente hasta la casilla sesenta y cuatro». Sessa pedía, por tanto, que le recompensaran con el siguiente número de granos: 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + … + 2 63 ; ¡más de 18 trillones!, que es la cosecha que se recogería al sembrar 65 veces toda la tierra. Por supuesto que el príncipe no pudo cumplir su promesa.

• El símbolo de raíz se empezó a usar en 1525 y apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra. Antes, para indicar la raíz de un número se escribía “raíz de …”. Luego, para abreviar, se empezó a poner “r”. Pero si el número era largo, el trazo horizontal de la “r” se alargaba hasta abarcar todas las cifras. Así nació el símbolo de la raíz, como una “r” mal hecha

• Gottfried W. Leibnitz, inventó el sistema binario (base 2) usado hoy en los ordenadores. Leibnitz vio en este sistema la imagen de la Creación; se imaginó que la unidad (1) representaba a Dios y el cero (0) la nada, e inventó un sistema filosófico basado en esas premisa

• Si cuentas las escamas de una piña, observarás sorprendido que aparecen en espiral alrededor del vértice en número igual a los términos de la sucesión de Fibonacci

• Lo mismo ocurre con las piñas de girasol; forman una red de espirales, unas van en sentido de las agujas del reloj y otras en el contrario, pero siempre las cantidades de unas y de otras son los términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci.

• Hasta fines del siglo XVIII, los números negativos no fueron aceptados universalmente.

• La civilización maya floreció en Mesoamérica alrededor del siglo IV de nuestra era. Se sabe que tenían dos sistemas de numeración, los dos en base 20. Los aztecas también usaban un sistema vigesimal

• La palabra cero deriva probablemente de “zephirum”, forma latinizada del árabe “sifr” que es, a su vez, una traducción de la palabra hindú “sunya” que significa vacío o nada.

• Los matemáticos de la India, en el siglo VII, usaban los números negativos para indicar deudas.

• La geometría (medición de tierra) se inició, como ciencia, en el antiguo Egipto y en Babilonia por la necesidad de realizar mediciones terrestres.

• François Viète (1540 – 1603) fue el primero en emplear letras para simbolizar las incógnitas y constantes en las ecuaciones algebraicas

• En 1662 el honorable Robert Boyle (1627 – 1691) , séptimo hijo del conde de Cork, llevó a cabo un estudio de los gases que culminó en el reconocimiento de una interdependencia sencilla entre la presión y el volumen. Ley de Boyle: P V = cte (a T y m ctes.)

• Si nos pusieramos todos los habitantes del planeta en fila,ocupando 30 centimetros cada persona,formariamos una fila de 1.680.000 kilometros,suficiente para dar 42 vueltas al planeta por el Ecuador.

Realizado por Xinyu Chen

NÚMEROS PERFECTOS

Son números perfectos los que son iguales a la suma de sus divisores, excepto él mismo.
El más pequeño es el 6: 6 = 1 + 2 + 3
El siguiente es el 28: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Después del 28, no aparece ningún número perfecto hasta el 496, el cuarto número perfecto es el 8.128, el quinto perfecto es 33.550.336. Se observa que cada número perfecto es mucho mayor que el anterior.

Euclides descubrió la fórmula para obtener números perfectos:

El último número perfecto conocido aparece cuando n = 19.937 y tiene 12.003 cifras. Necesitaríamos una tira de papel de 30 m. para escribirlo.

 

Realizado por: Paloma Chen

Pitágoras y el número de oro Escrito por: Sonia Aparicio

Pitágoras de Samos (aproximadamente 582 - 500 a. C.) nació en la isla de SamosFue instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios Tales de Mileto, Anaximandro y Anaxímenes. Se dice que Pitágoras había sido condenado a exiliarse de Samos por su aversión a la tiranía de Polícrates. Hacia el 530 a.C. se instaló en Crotona, una colonia griega al sur de Italia, donde fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo. La filosofía de Pitágoras se conoce sólo a través de la obra de sus discípulos.

Los pitagóricos asumieron ciertos misterios, similares en muchos puntos a los enigmas del orfismo. Aconsejaban la obediencia y el silencio, la abstinencia de consumir alimentos, la sencillez en el vestir y en las posesiones, y el hábito del autoanálisis. Los pitagóricos creían en la inmortalidad y en la trasmigración del alma. Se dice que el propio Pitágoras proclamaba que él había sido Euphorbus, y combatido durante la guerra de Troya, y que le había sido permitido traer a su vida terrenal la memoria de todas sus existencias previas.

La secta pitagórica realizo grandes descubrimientos matemáticos:

-  Teoría de los números: estudios de los números pares e impares y de los números primos y de los cuadrados

-  Cultivaron el concepto de número, que llegó a ser para ellos el principio crucial de toda proporción, orden y armonía en el universo.

-  En geometría el gran descubrimiento de la escuela fue el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras.

La estrella pentagonal o pentágono estrellado era, según la tradición, el símbolo de los seguidores de Pitágoras. Los pitagóricos pensaban que el mundo estaba configurado según un orden numérico, donde sólo tenían cabida los números fraccionarios. La casualidad hizo que en su propio símbolo se encontrara un número raro: el numero de oro. Por ejemplo, la relación entre la diagonal del pentágono y su lado es el número de oro.

También podemos comprobar que los segmentos en los que dividen BE y BD al AC están en proporción áurea.

Una revuelta provocada en Crotona, por una asociación de ideas contrarias a las pitagóricas, terminó con el incendio de la sede. Se cree que Pitágoras se vio obligado a huir de Crotona y murió en Metaponto. La persecución de los pitagóricos provocó el éxodo a la Grecia Continental, dando lugar a la difusión de las ideas pitagóricas.

El número de oro

Como el número pi, tiene un valor fijo. Fi = 1,61803.... Es una proporción. Esta presente en muchos elementos de la naturaleza, por ejemplo los girasoles

Esta proporción también es usada en el arte.



LOS CUADRADOS Y EL ORIGEN DE LOS SIMBOLOS MATEMATICOS

LOS CUADRADOS

Una particularidad de los cuadrados es que el cuadrado de un número n es igual a la suma de los números impares de 1 a sn-1


12 = 1


22 = 1 + 3


32 = 1 + 3 + 5


42 = 1 + 3 + 5 + 7


52 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9


62 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11


72 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13


82 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15


92 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17


102 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19


Esto también puede traducirse en el siguiente dibujo:





La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es igual al doble del número más pequeño más uno:


712 - 702 = (70 x 2) -1


El cuadrado más pequeño posible formado con las 9 primeras cifras es 139.854.276 = 11.8262 y el cuadrado más grande posible es 923.187.456 = 30.3842


El cuadrado más pequeño posible formado con las diez primeras cifras es: 1.026.753.849 = 32.0432 y el cuadrado más grande posible es: 9.814.072.356 = 99.0662

EL ORIGEN DE LOS SIMBOLOS MATEMATICOS

El matemático alemán Michael Stifel en su obra Arithmetica Integra popularizó los símbolos “+” y “-” desplazando a los signos “p” (plus) y “m” (minus) que eran utilizados hasta entonces. Según el matemático español Rey Pastor, los signos “+” y “-” fueron utilizados por primera vez por el científico alemán Widmann


Robert Recode, matemático y médico inglés, fue el creador del símbolo “=“. Para él no había dos cosas más iguales que dos lineas rectas paralelas.


El símbolo que conocemos como “raíz de” apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra de 1525. Antes, para designar la raíz de un número se escribía literalmente “raíz de …”. Para abreviar se usó simplemente la letra “r“, pero cuando los números eran grandes se alargaba el trazo horizontal de la misma dando origen al símbolo que utilizamos hoy en día.


El matemático François Viète fue el primero en utilizar letras para designar las incógnitas y constantes.
A Tomas Harriot le debemos los signos actuales de “>” y “<"

Hecho por Maria José Motta

ISAAC NEWTON

Newton fuè el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas.

Fuè físico, filósofo, teólogo, inventor, alquimista, matemático inglés y autor de grandes obras.

Entre uno sus descubrimientos científicos se destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan principalmente en su obra Opticks) y el desarrollo del cálculo matemático.
El matemático y físico matemático Joseph Louis Lagrange (1736–1813), dijo que:
"Newton fue el más grande genio que ha existido y también el más afortunado dado que sólo se puede encontrar una vez un sistema que rija el mundo."
Tras esta introducción general y breve comenzaré hablando acerca de su biografía, a continuación explicaré cómo se formó este gran genio, luego hablaré de sus rasgos más ctos así como la parte más relacionada con mis conocimientos, es decir el Newton matemático, y finalmente hablaré acerca de uno de sus descubrimientos más importantes y curiosos.

Isaac Newton nació el día de Navidad (25 de diciembre) de 1642 en Woolsthorpe, justamente el mismo día en que moría Galileo Galilei en Arcetri, a las afueras de Florencia. Ello dio lugar a que el filósofo inglés Bertrand Russel bromeara, tres siglos después, sobre esta circunstancia apoyando la teoría de la transmigración de las almas.

El científico Isaac Newton (1642-1727) es uno de los más importantes e influyentes de la historia de la ciencia, llamado padre de la ciencia moderna.
LOS AÑOS DE FORMACIÓN
Nacido prematuramente el día de Navidad, el mismo año de la muerte de Galileo, Newton fue un niño tan enclenque y débil que no se creyó que pudiera sobrevivir. Su padre, propietario rural, murió antes de su nacimiento, y su madre contrajo nuevas nupcias con Barnas Smith, rector de North Witham. El niño fue confiado, a la edad de tres años, a su abuela, que le hizo cursas sus primeros estudios en las escuelas primarias de Skilington y de Stoke, dos aldeas cercanas a Woolsthorpe. A los doce años fue enviado a la escuela pública de Grantham, alojándose en casa del farmacéutico del lugar. Él mismo contará, más tarde, que era un alumno muy poco atento que prefería divertirse construyendo máquinas, tales como una especie de clepsidra, muy precisa, un cuadrante solar, y un molino accionado por un ratón, a quien llamaba “el molinero” y que, para comer, se apartaba una cierta cantidad de la propia harina que producía. Le gustaba también dibujar del natural o de modo imaginativo, y tenía las paredes de su habitación llenas de dibujos y pinturas.
Vuelta a enviudar en 1656, su madre le reclamó desde Woolsthorpe, a fin de emplearlo en la administración y los trabajos de su finca. Pero al joven Newton no le interesaba este tipo de ocupación, y así, mientras un antiguo sirviente de la casa se ocupaba de las compras y las ventas que le habían encargado a él, en el mercado de Grantham, Newton volvía a casa de su antigua patrón para entregarse a la lectura de viejos libros, o se paraba, incluso, en pleno camino, y era tal la pasión que demostró para el estudio de las ciencias que, previa la intervención de un tío suyo, le valió la prosecución de sus estudios en Grantham. Más tarde, a los dieciocho años, se matriculó en el Trinity College de Cambridge, donde fue rápidamente distinguido por su profesor, el matemático Isaac Barrow (1630-1677), obteniendo, en 1665, su título de bachiller en artes.
Los años más productivos de Newton fueron de 1665 a 1666, en los que la Universidad de Cambridge cerró por 18 meses debido a que la peste bubónica azotaba Inglaterra y Newton, un estudiante de la Universidad, se fue a la granja de su familia donde no pudo hablar de Ciencia con nadie, pero donde sus únicos pensamientos le llevaron a la invención del cálculo, el descubrimiento de la gravitación universal y otros descubrimientos más pequeños.

La idea de Newton llegó a la idea de la gravitación universal al caerle encima una manzana. Newton no dio a conocer los resultados de los trabajos de esta época, puesto que no sentía ningún interés en publicarlos, es decir él descubría muchos conceptos que dejaba aparcados porque no creía importantes y que han resultaod de gran importancia en nuestro mundo actual.
Es difícil encontrar un período más productivo para la Ciencia, y el hecho de que fuera un único hombre su autor lo hace aún más sorprendente.
Tras su retorno a Cambridge, Newton aprobó los restantes grados universitarios, obteniendo en 1669 la cátedra de matemáticas, que Barrow había abandonado para consagrarse a la teología; Newton desempeñaría con gran celo durante veintiséis años sus funciones de profesor. Igualmente en 1669 redactó el inventario de sus descubrimientos matemático: el teorema generalizado del binomio que más tarde llevó su nombre( concepto que hemos estudiado en este trimestre), así como los principios fundamentales del cálculo infinitesimal, para confiarlo todo a Barrow; estos trabajos no serían publicados hasta 1711.
NEWTON MATEMÁTICO
La tradición histórica admite que Isaac Newton debe lo esencial de su formación matemática a Isaac Barrow. Pero la reciente publicación de sus manuscritos demuestra que ello no es cierto. En el campo de las matemáticas superiores Newton es un perfecto autodidacta, formado por la lectura solitaria de los principales trabajos contemporáneos, su conocimiento de los grandes matemáticos de la antigüedad, en cambio, es muy superficial. Sólo conoció a Arquímedes y a Apolonio de Erga una vez que hubo profundizado en los trabajos de los modernos matemáticos de su época, en cuyo momento se limitará a leer las ediciones modernizadas de Arquímedes y de Apolonio debidas a Barrow (1675).
Sus verdaderos maestros fueron François Viète (1540-1603), leído en la edición lanzada en 1646 por Frans Von Schooten (1615-1660), el algebrista inglés William Oughtred (h. 1574-1660), John Wallis (1616-1703) profesor en Oxford y, sobre todo, descartes, cuya Geometría estudió minuciosamente en el edición latina (1659-1660) en dos volúmenes de Van Schooten y sus discípulos.
A partir de las técnicas cartesiana para el trazado de las tangentes, desarrolló un algoritmo de cálculo diferencial aplicable a las curvas algebraicas y estudió, de modo completamente independiente de Christiaan Huygens, la noción de curvatura. Por otro lado y desde 1666 emprendió sus estudios sobre las fluentes(nuestras funciones derivadas) y sus fluxiones (sus derivadas). Su obra De analysis per aequationes infinitas, escrita en 1669, inicia la sistematización de sus métodos infinitesimales, de modo que puede afirmarse que es en estos años de 1670 cuando Newton creó el análisis moderno. El “binomio de Newton”, desarrollo de (1+x)n para todos los valores racionales de n, fue descubierto poco después de 1665. A partir de 1680 Newton adopto un estilo más geométrico, que utilizará en sus principios de 1687.
OTRAS INVESTIGACIONES
No fueron, sin embargo, ni las matemáticas ni la física sus únicas preocupaciones, puesto que consagró probablemente otra parte equivalente de su tiempo a otras investigaciones, aunque realmente de interés más bien mediocre. Su naturaleza mística le impulsó a entregarse a experiencias de alquimia, ciencia que desconocía casi totalmente. Newton escribió asimismo obras de carácter teológico (chronology of Ancient Kingsdom Amendes, 1728; observations upon the Prophedies of Daniel, and the Apocalypse of St. Jonh, 1733), que debieron costarle, sin duda, tantos esfuerzos como los principios, sin añadir nada a su gloria.
CURIOSIDADES
UN PENSAMIENTO DE NEWTON
“Si mis investigaciones han llegado a producir algunos resultados útiles ello se debe únicamente al trabajo, a un pensamiento paciente [...]. Mantengo el tema de mi investigación constantemente ante mí, y espero hasta que empiezan a aparecer las primeras luces, lentamente y poco a poco, y van transformándose en una claridad plena y completa”.Algunas de sus más importantes aportaciones a la ciencia fue esta:
Newton y el arcoíris
Si alguien nos pregunta ¿Cuántos colores tiene el arcoíris? Lo más común es responder sin dudar que siete, e incluso enumerarlos: rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil y violeta. ¿Pero cuánta realidad tiene esto? La verdad es que estos siete colores únicamente existen a causa de las creencias de Isaac Newton. El físico que revolucionó la historia de la ciencia, cuando en 1704 publicó Opticks su estudio sobre la descomposición de la luz blanca, enumeró siete colores para que cumpliera con su creencia en la ley de los sietes.

Frases de Newton:

1-"Lo que sabemos es una gota de agua; lo que ignoramos es el océano."

2-"Los hombres construimos demasiados muros y no suficientes puentes."

3-"Si he hecho descubrimientos invaluables ha sido más por tener paciencia que cualquier otro talento."

4-"Si consigo ver más lejos es porque he conseguido auparme a hombros de gigantes."

5-"La unidad es la variedad, y la variedad en la unidad es la ley suprema del universo."

6-" No se lo que pareceré a los ojos del mundo, pero a los míos es como si hubiese sido un muchacho que juega en la orilla del mar y se divierte de tanto en tanto encontrando un guijarro más pulido o una concha más hermosa, mientras el inmenso océano de la verdad se extendía, inexplorado frente a mi."

7-"A falta de otra prueba, el dedo pulgar por sí solo me convencería de la existencia de Dios."

8-"El tacto es el arte de hacer un punto sin hacer un enemigo."

9-"La naturaleza es verdaderamente coherente y confortable consigo misma."

10-"Si he hecho descubrimientos invaluables ha sido más por tener paciencia que cualquier otro talento."

11-"Si consigo ver más lejos es porque he conseguido auparme a hombros de gigantes."

12-"Las mujeres cuanto mas masa tengan, mas atractivas son."

13-"Puedo calcular el movimiento de los cuerpos celestes, pero no la locura de la gente."

14-"Dios es capaz de crear partículas de materia de distintos tamaños y formas...Y quizás de densidades y fuerzas distintas, y de este modo puede variar las leyes de la naturaleza, y hacer mundos de tipos diferentes en partes diferentes del universo. Yo por lo menos no veo en esto nada contradictorio."

15-"Este bellísimo sistema compuesto por el Sol, los planetas y los cometas no pudo menos que haber sido creado por consejo y dominio de un ente poderoso e inteligente... El Dios Supremo es un Ser eterno, infinito, absolutamente perfecto.

Finalmente hablaremos del binomo de Newton:

Isaac Newton generalizó la fórmula para tomar otros exponentes, considerando una serie infinita:

Donde r puede ser cualquier número complejo (en particular, r puede ser cualquier número real, no necesariamente positivo ni entero), y los coeficientes están dados por:

(el k = 0 es un producto vacío y por lo tanto, igual a 1; en el caso de k = 1 es igual a r, ya que los otros factores (r − 1), etc., no aparecen en ese caso).

Una forma útil pero no obvia para la potencia recíproca:

La suma en converge y la igualdad es verdadera siempre que los números reales o complejos x e y sean suficientemente cercanos, en el sentido de que el valor absoluto | x/y | sea menor a uno.

Calcular Binomio

Para calcular un Binomio de Newton estilo  podemos hacer de forma sencilla:

REALIZADO POR: ADRIÁN TAPIADOR